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“腳手架”理論在數學教學中的運用-山東圓盤腳手架廠家

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“腳手架”理論在數學教學中的運用

                             發表于《數學通訊》教師刊2012年7期

 

一座高樓沒有梯子,平常人是不可能上去的,因為沒有飛翔的翅膀;沒有腳手架,座座高樓不可能拔地而起;教學過程的引導腳手架也是如此。作為教師,則要為學生搭建學習腳手架”——它們正如一級級階梯,為任務的完成提供必要的支持。

腳手架( scaffolding) ,最早是由美國著名的心理學家和教育學家布魯納從建筑行業借用的一個術語,用來說明在教育活動中,學生可以憑借由父母、教師、同伴以及他人提供的輔助物完成原本自己無法獨立完成的任務。即隨著學生學習能力的逐步提升,學習的責任將逐漸轉移到學生身上,最后讓學生完全積極主動的展開學習,并通過學習建構出真正屬于自己所理解、領悟、探索到的知識。一旦學生能獨立完成某種任務,這種輔助物就像建筑竣工后的腳手架,會被逐漸撤離。這些由社會、學校和家庭提供給學生,用來促進學生心理發展的各種輔助物,就被稱為腳手架。

作為一種教學策略和教學工具,腳手架教學(Scaffolding Instruction)從維果斯基(Vygotsky,1978)的社會文化理論和最近發展區中發展而來,是指教師等人在支持學習者發展中,提供支持結構以讓他們進入下一階段或水平的角色。腳手架促進了學習者在以前知識之上的能力,并將新的信息內化。

歐盟的教育界曾作了如下定義:“‘腳手架式教學’應當為學習者建構對知識的理解提供一種觀念框架。這種框架中的觀念是為發展學習者對問題的進一步理解所需要的。為此,事先要把復雜的學習任務加以分解,以便把學習者的理解逐步引向深入?!薄凑者@個定義,“腳手架式”教學大致可分為五個教學環節:1、搭建“腳手架”;2、進入情境;3、獨立探究;4、協作學習;5、效果評價。

腳手架,根據其在中的不同情境和作用,及其主體的不同,大體可分為教學腳手架學習腳手架兩個大的二級類屬。本文結合筆者的教學,著重談談教學腳手架。

在教學中使用的腳手架,整體上可分為兩類。一類是通過人際交互發揮作用的腳手架,可稱為交互式腳手架,另一類是把人的智慧和文化功能固化在工具和技術設備上的腳手架,這類腳手架可稱為工具式腳手架。

(一)交互式腳手架——教師角色的重新定位。

交互式腳手架的類型很多,主要包括:教師講解與解釋、模擬或示范、為降低學習材料難度向學生提問、提示和暗示、游戲活動、頭腦風暴、小組討論、合作學習、反饋與評價等。

與傳統的教育心理學理論不同的是, “腳手架”理論強調學習過程以學生為中心, 學生是認知和信息加工的主體, 是知識意義的主動建構者; 教師的作用應由知識的傳授者、灌輸者變為學生主動建構意義的組織者、幫助者和促進者。

案例1  數形結合求最值

在人教版《必修2》學習“直線與圓”時,曾碰到下面兩道難題,如何有效攻破難關,筆者嘗試了腳手架理論進行教學。

(1)     搭建腳手架

問題1:上的點到點的距離的最大值是______, 最小值是____.

這個問題學生能夠順利解決。

(2)進入情境

問題2:若點在圓上,求的最小值。

(3)探究

師:這種形式你能聯想到數學中的什么公式?

生:有點像勾股定理,有點像兩點間的距離公式

師:數學里有種重要的思想方法叫“數形結合”,為了從“形”的角度挖掘公式的幾何含義,我們把上式看成兩點間的距離。你能看出是哪兩個點嗎?

生:

師:點在哪里運動?

生:點在圓

師:這個問題跟你剛才解決的問題1有聯系嗎?

分析:通過為學生搭建問題1這樣的腳手架,以及“探究”中教師的層層設問引導,讓學生順利實現復雜到簡單的轉化,找到兩個問題的內在聯系,從而順著老師搭建的階梯成功登頂。

類似地,在講解“直線上點到圓的最短切線長”時,我也采用了上述腳手架理論,學生理解起來較容易。

(1)搭建腳手架

問題3:直線上的點到圓的最近距離為______.

(2)進入情境

問題4:在直線上求一點,使到圓的切線長最短,并求出此時切線的長。

(3)探究


切線長,要使最短,則________,此時點運動到哪里呢?這與問題3有聯系嗎?

(二)工具型腳手架——計算機的作用。

隨著科技的不斷發展,工具式腳手架不斷涌現,在教學中發揮的作用越來越大。工具式腳手架種類繁多,根據其功用可分為:導師型工具、激勵型工具、替代經驗型工具。將聲音、圖像、動畫融為一體的多媒體課件以及其它電子和媒體工具,為學生的學習活動提供了嶄新的學習環境,特別值得一提的是網絡極大地擴展了教學的時空。

但大前提是教師必須要了解學生已有的發展水平,包括語言知識和經驗、個人興趣、思維發展的特點和水平等;然后,根據教學目的要求,選擇適當的話題和題材,設置不同類型的腳手架,將學生引入問題情境中,直到學生能獨立完成任務,達到新的發展水平。

案例2軌跡問題

軌跡方程是解析幾何里的一個重要內容,借助幾何畫板可以為學生探索未知圖形的軌跡搭建腳手架。筆者將《必修2》和《選修2-1》中幾個涉及軌跡方程的問題串聯起來,讓學生通過幾何畫板感受它們的內在聯系和共同方法---相關點法。

情境1  必修2 122例5



已知線段的端點的坐標是,端點在圓上運動,求線段的中點的軌跡方程。

  1                                         2

情境2  選修2-1 41頁例2

動點在圓上,過軸作垂線,垂足為。求的中點的軌跡方程。

這兩個問題是學習軌跡方程的基礎篇和入門篇,掌握相關點法求軌跡是基本能力要求。從情境1中A為動點,B為定點,到情境2中A、B都在運動,解決問題的關鍵是抓住相關點的坐標聯系。

情境3  必修2 124頁 B組2



長為的線段的兩個端點分別在軸和軸上滑動,求線段的中點的軌跡方程。

3                            4

情境4 選修2-1  37頁練習3

如圖,已知點的坐標是,過點的直線軸交于點,過點且與直線垂直的直線軸交于點。設點是線段的中點,求點的軌跡方程。

情境1和2是給出圓上運動的點,而情境3和情境4則遷移到坐標軸上滑動的點,難度有所增強。但是解決問題的通法仍然可用相關點法,但又不局限于相關點法。這讓學生的思維更加發散,知識的運用更加靈活、綜合。

比如,情境3,受思維的定勢影響,學生易采用相關點法。

。

代入得。

通過圖像,恰當引導,學生還可以發現定義法求軌跡,定值。

情境4是一道入口寬的好題,先通過幾何畫板的動畫,讓學生試驗探索點M的軌跡,產生求知興趣,然后用理論知識加以證明。這種先試驗,后驗證的求知方式更像是科學發現的過程,借助工具式腳手架為學生搭建探索的平臺,激發他們強烈的求知欲,創設一種新的學習環境。   

法一: 勾股定理

可求得點的軌跡方程。

法二:斜率

利用也可求出點的軌跡方程,但此法要討論斜率不存在時的情形。

法三:

利用幾何特征,四點共圓,是圓心,,很容易求到點的軌跡方程。

腳手架理論作為一種在歐美這些教育、文化和經濟相當發達的地區風靡了半個多世紀的經典教育教學理論,它成熟的理論框架,為我們的教育教學工作打開了一個很好的思路,提供了一個強力的支持。而這一切,則需要我們更多的、更好的去應用與思考。

原文地址:“腳手架”理論在數學教學中的運用作者:南海觀音

山東圓盤腳手架廠家


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